BROTHERHOOD OF STEEL

Gość

Dowiedziałem sie właśnie że na jutro mam przygotować referat jesli mam zaliczyć matme.

Temat:
Warjacje z powtórzeniami i bez.
Kombinacje , Permutacje

referat i przykład do każego jeden do zaprezentowania.

Niby nietrudne tematy ale nic niepamietam i niemam książki od matmy a niewiem skad to moge skombinować. Sad

Więc jesli ktośma książke z tym albo coś to byłbym bardzo wdzieczny.

Pozdrawiam i mam nadizeje że ktos szybko odpowie. Smile

Gość

Po krótce:

Permutacja(bez powtorzen): Permutacją zbioru n-elementowego A={a1.a2.a3...an} nazywamy każdy n-wyrazowy ciąg utworzony z wszystkich elementów tego zbioru, czyli każde uporządkowanie elementów zbioru A. Liczba permutacji to Pn=n! ,gdzie n nalezy do N+.

Przykład użycia: Wszelkie przypadki kiedy wazna jest kolejność, uporządkowania, i elementów nie losujemy tylko używamy wszystkie elementy w jakiejś tam kolejności. Np. Chcesz uporządkować 7 książek na połce wśród których masz 2 tomy POTOPU, by te tomy stały obok siebie a pozostałe książki były ułozone w dowolny sposób:

Liczba permutacji w tym przypadku to: 2!(na tyle sposobow mozesz ustawic te dwa tomy potopu)*6(na 6 miejscach moze stanąc drugi tom potopu)*5!(na tyle sposobow mozesz ustawic pozostale 5 książek)

------------------------------------------------------
Wariacje bez powtórzeń: wariacją k-elementową bez powtórzeń zbioru n-elementowego (k <= n) nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg różnowartościowy, którego wyrazami są elementy danego zbioru.

Przykład użycia: Zawsze wtedy kiedy wybieramy elemnty ze zbioru i ważna jest kolejność wybieranych elementów!! oraz oczywiście elementy nie mogą się powtarzać w użyciu.

Liczba wariacji bez powtórzeń: V(k po n)(napisalem tak bo nie wiem jak zrobic k u gory a n u dolu Smile

) = n!/(n-k)!

Przykład: Ile można ustawić liczb 3 cyfrowych o nie powtarzających się cyfrach ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8}

A B C gdzie k - liczba elementów ciągu w tym wypadku 3
n - liczba elementów w zbiorze czyli tu 9

Są to 3 elementowe wariacje bez powtórzeń ze zbioru 9 elementowego
V(3 po 9) = 9!/(9-3)! a to się równa 504

--------------------------------------------
na warjacje z powtorzeniami nie mam juz czasu jak wieczorkiem wroce to dopisze ale to ogolnie to samo co te bez powtorzen tylko ze z powtorzeniami Wink

i przyklad moze byc podobny tylko ze wzor na liczbe sie zmienia: W(k po n)= n do potęgi k

--------------------------------------------
KOMBINACJE(tzw. bez powtorzeń): kombinacjami k - elementowymi bez powtórzeń zbioru n-elementowego (k <= n) nazywamy każdy podzbiór k-elementowy tego zbioru.

Liczba wszystkich kombinacji jest rowna: C(k po n)= n!/k!(n-k)! gdzie k<=n , n,knalezy do N+

Przyklad uzycia: uzywamy zawsze, gdy chcemy losować elementy ze zbioru, nie powtarzają się i co najwazniejsze: nie wazna jest ich kolejnosc wylosowania, wazne tylko zeby byly w tym wylosowanym zbiorze.

Konkretny przyklad:

W pojemniku na kule mamy 3 kule biale i 4 zielone
Losujemy 3 kule tak , żeby dwie byly biale i jedna zielona
Ile jest takich sposobow wyboru:

Bedzie to wyglądać tak: C(2po3)*C(1po4)
Czyli że losujemy 2 kule z 3 bialych i 1 z 4 zielonych Smile

w taki sposob nie wazne jest ze wylosowalismy najpierw biala potem zielona a na koncu biala czy jeszcze inaczej, wazne jest to ze wsrod wylosowanych są dwie białe i 1 zielona. To na tyle